1.1. Формальна логіка

Формальна логіка, яка була встановлена Арістотелем, — це дисципліна, що вивчає лише форми та закони чистого мислення (судження та міркування) і загалом не має справи зі змістом чи об’єктом судження й міркування. Кант говорив: «Про те, що логіка вже з найдавніших часів ішла цим правдивим шляхом, свідчить той факт, що з часів Арістотеля не потрібно було робити жодного кроку назад... Примітно також те, що до сьогоднішнього дня ця логіка не змогла просунутися на жоден крок, і, отже, справляє враження закінченої та завершеної доктрини». ¹ Формальна логіка залишалася майже незмінною протягом двох тисячоліть із часів Арістотеля. Це тому, що вона, власне, містить об’єктивну істину, що стосується мислення. Ми розглядаємо формальну логіку до того, як розглядати логіку Об’єднання, щоб прояснити, які аспекти формальної логіки є істинними, і водночас, щоб пізніше вказати на її недоліки. Нижче представлено основні засади формальної логіки.

1.1.1. Закони мислення

Формальна логіка наводить такі чотири закони мислення:

1) закон тотожності;
2) закон суперечності;
3) закон виключення третього;
4) закон достатньої підстави.

Закон тотожності виражається формою «А є А». Наприклад, «квітка є квітка». Це означає, що, попри зміни в явищі, той факт, що це квітка, сам по собі залишається незмінним. Це також означає тотожність самого мислення. Іншими словами, поняття «квітка» має одне й те саме значення в будь-якому випадку. Крім того, це може також означати узгодження двох понять (птах і тварина), наприклад, «птах є твариною».

Закон суперечності виражається у формі «А не є неА» і є інверсією закону тотожності. Твердження «квітка не є не-квітка» має те саме значення, що й твердження «квітка є квітка», а твердження «птах не є не-тварина» те саме, що твердження «птах є твариною». Тут один спосіб вираження — ствердний, а інший — заперечний, але зміст той самий.

Закон виключення третього виражається як «А є або Б, або не-Б». Це означає, що не може бути третього твердження між двома суперечливими твердженнями Б і не-Б.

Закон достатньої підстави вперше сформулював Лейбніц. Він означає, що «кожне твердження (думка) неодмінно має підставу свого існування». У загальному сенсі він є законом причинності: «Усе, що існує, має достатню підставу свого існування». Підстава тут має два значення: одне — обґрунтування, інше — причина. Обґрунтування — це поняття, протилежне висновку, а причина — це поняття, протилежне наслідку. Отже, цей закон означає, що думка завжди має своє обґрунтування, а існування завжди має свою причину.

Існує багато інших законів (принципів), але вони всі виводяться з цих чотирьох фундаментальних законів. Формальна логіка складається з трьох основних елементів (трьох елементів мислення) – поняття, судження та висновку (міркування). Розглянемо кожен з них.

1.1.2. Поняття

Поняття — це загальне уявлення (або думка), яке включає сутнісні ознаки предмета. Поняття має два аспекти: зміст та обсяг. Зміст указує на властивості, спільні для певного поняття, а обсяг охоплює всі об’єкти, які підпадають під це поняття. Пояснимо це на прикладі живих істот.

Живі істоти можна класифікувати за різними рівнями: тварини, хребетні, ссавці, примати і люди. Живі істоти — це всі істоти, які мають життя. Тварини, крім життя, мають ще органи чуття. У хребетних також є хребет. Ссавці до того ж мають властивість годувати дитинчат молоком.

Примати, окрім того, мають здатність хапати предмети. Людина має також розум. Таким чином, живі істоти кожного рівня, які представляють певне поняття, мають спільні властивості; ці спільні властивості називаються змістом цього поняття.

До живих істот належать тварини та рослини, до тварин — молюски, членистоногі, хребетні тощо. До хребетних належать рептилії, риби, ссавці тощо, до ссавців — примати та хижі, до приматів — різні види мавп і люди. Тож сукупність об’єктів, до яких застосовується певне поняття, називається обсягом цього поняття (Рис. 10.1).

При порівнянні двох понять те з них, у якого зміст ширший, а обсяг вужчий, називається «видовим поняттям» (конкретним поняттям), а поняття з ширшим обсягом і вужчим змістом називається «родовим поняттям» (загальним поняттям). Наприклад, якщо порівнювати поняття «хребетні» з поняттями «рептилії», «птахи» та «ссавці», перше є родовим поняттям, а інші є видовими поняттями. Також при порівнянні поняття «тварини» з поняттями «молюски», «членистоногі» та «хребетні» перше є родовим поняттям, а інші — видовими. Далі, коли порівнюємо поняття «живі істоти» з поняттями «рослини» і «тварини», перше є родовим поняттям, а інші — видовими поняттями. Знову й знову повторюючи подібну операцію, ми, зрештою, прийдемо до найвищого родового поняття, вище за яке інших понять не існує. Такі поняття називаються «категоріями» (Рис. 10.2).

Крім того, чисті поняття, якими вроджено володіє розум, тобто які не ґрунтуються на досвіді, також називаються категоріями. Види категорій відрізняються залежно від філософа. Це зумовлено тим, що категорії є найважливішими фундаментальними поняттями в багатьох філософських системах.

Арістотель був першим, хто запровадив категорії. Використовуючи граматику як підказку, він установив десять таких категорій:

У Новий час Кант установив 12 категорій, які згадуються в главі «Епістемологія». Ці 12 категорій походять від 12 форм суджень Канта (описаних нижче).

1.1.3. Судження

а) Що таке судження?

Судження — це висловлювання, яке стверджує щось про певний об’єкт, та чітке визначення, коли два поняття узгоджуються або не узгоджуються одне з одним.

Судження складається з трьох елементів: поняття підмета, поняття предиката (присудка) та зв’язки. Предмет, який є об’єктом мислення, є поняттям підмета; те, що визначає його зміст, є поняттям предиката, а зв’язка — це те, що поєднує ці два поняття. Поняття підмета зазвичай позначається буквою «S», поняття предиката позначається буквою «Р», а зв’язка позначається символом «—». Відповідно судження виражається формулою «S—Р».

б) Види суджень

До сьогоднішнього дня у формальній логіці використовуються дванадцять форм суджень, які запропонував Кант. Вони поділяються на чотири основні групи:

Якість: ствердне судження: «S є Р»; заперечне судження: «S не є Р»; нескінченне судження: «S є не-Р».

Стосунок: категоричне судження: «S є Р»; гіпотетичне судження: «Якщо A є B, то C є D»; роздільне судження: «А є або B, або C».

Модальність: проблематичне судження: «S, можливо, є Р»; асерторичне судження: «S дійсно є Р»; аподиктичне судження: «S має бути Р».

Як бачимо, Кант установив три форми судження в кожній з чотирьох груп: кількість, якість, стосунок і модальність. У повсякденному житті ми стикаємося з різними подіями та ситуаціями і придумуємо різні способи впоратися з ними. Зайве говорити, що зміст мислення в різних людей є різним. І хоча зміст мислення дуже відрізняється, саме мислення належить одній із чотирьох груп суджень. Іншими словами, це або судження про кількість (багато чи мало?), або про якість (це чи не це?), або про взаємозв’язок понять, або про модальність (ступінь імовірності).

Кожна з цих чотирьох груп має по три форми суджень, і, як видно, більшість із цих суджень виражено по формулі S—Р. Гіпотетичні судження та роздільні судження в групі «стосунок» поєднують два судження для створення однієї тези, тому вони не використовують формулу S—Р, а виражаються як A—B, C—D та A—B, A—C.

в) Основні форми суджень

Найосновнішою з наведених вище форм суджень є категоричне судження. Якщо з нею в комбінації поєднати загальну й спеціальну форму суджень щодо кількості та ствердну й заперечну форму суджень щодо якості, можна отримати такі чотири види суджень:

Дванадцять форм судження, за винятком гіпотетичних і роздільних суджень, можна розглядати як категоричні судження. Таким чином, якщо ці категоричні судження класифікувати з точки зору якості та кількості, усі форми, крім гіпотетичних і роздільних суджень, зведуться в чотири вищезазначені форми (AEIO). Ці чотири форми суджень називаються «основними формами суджень». Позначки А, Е, I і О відповідають першим двом голосним літерам латинських слів «affirmo» (стверджую) і «nego» (заперечую).

г) Універсальне та часткове застосування

Щоб не помилитися в категоричному судженні, слід перевірити зв’язок між обсягом поняття підмета та обсягом поняття предиката. Інколи при винесенні судження поняття застосовується до всього обсягу об’єкта, а інколи — лише до його частини. Коли поняття (підмета, предиката) вказує на загальний характер і обсяг його застосування охоплює всю множину, це називається «універсальним застосуванням». А коли поняття вказує на спеціальний характер і обсяг його застосування охоплює лише певну частину множини, це називається «частковим застосуванням».

Розрізнення між універсальним і частковим застосуванням є важливим для розуміння зв’язку між поняттями підмета і предиката в судженні. Причина полягає в тому, що в судженні є випадки, коли S (поняття підмета) та P (поняття предиката) можуть одночасно мати універсальне застосування, є випадки, коли ні S, ні P не можуть мати універсального застосування, а також є випадки, коли тільки S або P повинно мати універсальне застосування. Наприклад, у судженні «Кожна людина (S) є твариною (Р)» S — має універсальне застосування, а Р — часткове. Це є правильне судження. На Рис. 10.3 показано зв’язок між підметом і предикатом загальноствердного судження (А).

У судженні «Кожний птах (S) не є ссавцем (P)» як поняття підмета, так і поняття предиката має універсальне застосування. На Рис. 10.4 показано зв’язок між підметом і предикатом загальнозаперечного судження (Е).

У судженні «Деякі квіти (S) червоні (P)» і S, і P мають часткове застосування. На Рис. 10.5 показано зв’язок між підметом і предикатом спеціальноствердного судження (I).

У судженні «Деякі птахи (S) не хижі тварини (P)» частина S (частина обсягу поняття підмета) виходить за межі всієї множини P (поняття предиката). Іншими словами, S має часткове застосування, а P — універсальне. На Рис. 10.6 показано зв’язок між підметом і предикатом спеціальнозаперечного судження (O).

У наведених вище судженнях A, E, I та O зв’язок універсального та часткового застосування між поняттями підмета і предиката є правилом. Якщо відхилитися від цього правила, судження буде помилковим. Якщо, наприклад, із судження «Кожна добра людина є любителем гір» винести судження «Отже, кожен любитель гір є доброю людиною», ми потрапляємо в хибність невідповідного застосування, тому це судження неправильне. Тут і S, і P мають універсальне застосування, попри те, що в загальноствердному судженні S повинне мати універсальне застосування, а P — часткове.

1.1.4. Міркування

Міркування (умовивід) ― це мисленнєвий процес, у якому виводиться нове судження на основі вже відомих суджень. Іншими словами, виведення висновку («Отже, …») на основі вже відомих суджень називається міркуванням. У цьому разі вже відомі судження називаються засновками (посилками). Коли судження, яке є засновком, лише одне, міркування називається «прямим міркуванням», а коли їх два або більше, міркування називається «непрямим міркуванням». Непряме міркування включає дедукцію, індукцію та аналогію. Коротко пояснимо кожне з них.

а) Дедукція

Як згадувалося раніше, непряме міркування передбачає отримання висновку з двох або більше засновків. Тип міркування, коли, посилаючись на універсальні, загальні принципи, виводиться специфічний висновок, називається дедуктивним міркуванням, або силогізмом. У силогізмі висновок робиться з двох засновків: перший називається більшим засновком, а другий — меншим засновком. Більший засновок містить більше поняття (Р) та середнє поняття (М), менший засновок містить менше поняття (S) та середнє поняття (М), а висновок містить менше поняття (S) та більше поняття (P). Наприклад:

Це можна виразити такими позначками:

кожне M—P (M є P)
кожне S—M (S є M)
∴ кожне S—P (∴ S є P)

У цьому силогізмі обсяг більшого поняття (P) є найбільшим, середнє поняття (M) є середнім за величиною, а обсяг меншого поняття (S) є найменшим (Рис. 10.7). P = Більше поняття М = Середнє поняття S = Менше поняття

б) Індукція (індуктивний метод)

У непрямому міркуванні, коли два або більше засновки містять спеціальні факти, метод виведення з них більш універсальної істини у висновку називається індукцією, або індуктивним методом. Наприклад,

«Коні, собаки, кури та корови смертні».
«Коні, собаки, кури та корови — тварини».
«Отже, всі тварини смертні».

Але чи є висновок цього індуктивного міркування (отже, всі тварини смертні) правильним із точки зору форми судження? Цей висновок є загальноствердним судженням. Відповідно мале поняття «тварина» повинно мати універсальне застосування. У цьому міркуванні, однак, воно має часткове застосування, оскільки коні, собаки, кури та корови є не всіма тваринами, а лише їх частиною. Хоча це має бути загальноствердне судження, як показано на Рис. 10.3, це є спеціальноствердне судження, як показано на Рис. 10.5.

Іншими словами, з точки зору форми судження це непряме міркування є помилковим. Проте в природі діє «принцип загальності» та «закон причинності». Перший дозволяє пізнати властивості цілого за допомогою обмеженої кількості спостережень, а другий робить можливим припущення однакових наслідків від однакових причин. Тому, хоча індуктивне міркування здається помилковим, досвід досі доводить, що воно загалом правильне.

в) Аналогія

Ще одним важливим видом міркування є аналогія. Скажімо, тут є два об’єкти спостереження: А і В. Припустимо, що завдяки спостереженням відомо, що A і B мають спільні властивості (наприклад, a, b, c і d) і що A має ще властивість «e». І якщо B перебуває в умовах, які ускладнюють подальше більш детальне спостереження, дослідник, виходячи з того факту, що A і B мають спільні властивості a, b, c і d, може зробити висновок, що B теж має властивість «e», яку має A. Це називається аналогічним міркуванням (або просто аналогією).

Наприклад, можна порівняти Землю та Марс і зробити висновок, що на Марсі, як і на Землі, теж є життя. Обидві планети мають такі спільні властивості:

обертаються навколо Сонця, одночасно обертаючись навколо своїх осей;
мають атмосферу;
мають майже однакову температуру;
на них є чотири пори року та є вода.

На підставі того факту, що вони мають ці спільні характеристики, можна зробити висновок, що оскільки на Землі є життя, то життя є і на Марсі.

Аналогія — це тип міркування, який часто використовується в нашому повсякденному житті. Значна частина сучасних передових наукових знань на ранніх етапах була отримана саме завдяки аналогії. Крім того, аналогія відіграє важливу роль у сімейному житті, житті громади, шкільному житті, діловому житті та творчій діяльності. Тому тут потрібна точність аналогії. Необхідні умови для її точності:

а) між порівнюваними предметами має бути якомога більше схожих рис;
б) ці схожі риси мають бути не випадковими, а істотними;
в) у цих схожих рисах не повинно бути несумісних властивостей.

На цьому пояснення аналогії закінчено. У формальній логіці є й інші види міркувань, як-от: пряме міркування, гіпотетичний силогізм, роздільний силогізм, теорія помилок тощо, які теж треба застосовувати. Але наша мета — представити тут лише основні засади формальної логіки, тому на цьому закінчимо.