1. 형식논리학(形式論理學)

형식논리학(形式論理學)은 아리스토텔레스에 의해 세워진 논리학(論理學)으로서 순수한 생각(思考; 판단이나 추리)의 형식이나 법칙만을 연구하는 학문이며, 판단이나 추리의 내용과 대상은 일체 취급하지 않고 있다. 칸트는 그런데 논리학이 고대로부터 확실한 길을 걸어온 것은 이 학설이 아리스토텔레스 이후 조금도 후퇴할 필요가 없었던 것으로 보더라도 명백하다…… 더욱이 논리학에 대해서 기이(奇異)한 것은 이 학설이 오늘날에 이르기까지 조금도 진보(進步)를 하지 못하고 따라서 그 자체로서는 이미 자기완료(自己完了)를 이루어 놓은 듯한 인상(印象)을 주고 있다는 사실이다.'1)라고 말 할 정도로 형식논리학은 아리스토텔레스 이후 약 2천년간 거의 변경됨이 없이 계속되어온 것이다. 그것은 그 논리학(論理學)이 사고에 관한 한, 나름대로의 객관적인 진리가 포함되어 있기 때문이다. 통일논리학을 소개하는데 있어서 먼저 형식논리학을 소개하는 것은 그 논리학(論理學)의 어느 부분이 진리(眞理)의 면인가를 명백히 함과 동시에 그 불충분한 점도 나중에 지적하기 위함이다. 다음에 형식논리학(形式論理學)의 요점을 소개하고자 한다.

(1) 사고(思考)의 원리(原理)

형식논리학은 사고의 법칙으로서 다음의 네 가지 원리를 들고 있다.

① 동일률(同一律; principle of identity)
② 모순률(矛盾律; principle of contradiction)
③ 배중률(排中律; principle of excluded middle)
④ 충족이유율(充足理由律; principle of sufficient reason)

동일률(同一律)은 A는 A이다라는 형식으로 표현된다. 예컨대 이것은 꽃이다라는 말이 그것이다. 이것은 현상(現象)의 변화에도 불구하고 꽃이라는 사실 그 자체는 불변하다는 것을 의미한다. 또 사고 그 자체의 일치성(一致性)도 의미한다. 즉 꽃이라는 개념은 어떠한 경우에도 동일(同一)한 의미를 가지고 있다는 것이다. 또 새는 동물이다라는 식으로 두 가지의 개념(새와 동물)이 일치하고 있음을 의미하는 경우도 있다.

모순률(矛盾律)은 A는 非A가 아니다라는 형식으로 표현되는데, 이것은 동일률(同一律)을 뒤집어 놓은 것이다. 이것은 非꽃이 아니다라는 말은 이것은 꽃이다라는 말과 같은 뜻이며, 새는 非동물(동물이 아닌 것)이 아니다라고 하는 말도 새는 동물이다라는 말과 같다. 한 쪽은 긍정(肯定)的인 표현이고, 다른 쪽은 부정적(否定的)인 표현이지만 내용은 같다.

배중률(排中律)은 A는 B이거나 非B이거나의 어느 쪽이다라고 표현된다. 그 의미는 B와 非B라는 두 가지 모순(矛盾)되는 주장 사이에 第三의 주장은 있을 수 없다는 것이다.

충족이유율(充足理由律)은, 라이프니츠에 의해 처음으로 세워진 법칙으로서 모든 사고는 반드시 그럴 만한 이유가 있어서 존재(存在)한다는 뜻이다. 이것을 일반적으로 말한다면 존재(存在)하는 모든 것은 그 존재의 충분한 이유를 가진다라고 하는 인과율(因果律)이 적용된다. 그런데 이 이유(理由)에는 두 가지 의미가 있다. 그 하나는 근거(根據)나 논거(論據)를 의미하고, 다른 하나는 원인(原因)을 의미한다. 근거는 귀결(歸結)에 대한 상대적 개념(槪念)이며, 원인은 결과에 대한 상대적 개념(槪念)이다. 따라서 이 법칙은, 사고에는 반드시 그 논거(論據)가 있고 존재에는 반드시 그 원인이 있다는 것을 의미한다.

그 외에 여러 가지 법칙(法則; 原理)이 있으나 그것들은 모두 이 네 가지의 근본원리에서 연역(演繹)되어 나온 것이다. 형식논리학은 또 세 가지의 주요한 요소(要素, 사고(思考)의 三요소(要素))-개념(concept), 판단(判斷; judgment), 추리(推理; inference)-로 구성되어 있다. 이에 대해서 다음에 설명하고자 한다.

(2) 개념(槪念)

개념(槪念)이란 사물의 본질적인 특징을 파악한 일반적인 표상(表象)(또는 사고(思考))을 의미하는데, 개념에는 내포(內包)(intension)와 외연(外延;extension)이라는 두 가지 측면이 있다. 내포는 각 개념에 공통된 성질을 말하며, 외연(外延)은 그 개념이 적용되는 대상의 범위를 말한다. 이것에 관하여 생물의 예를 들면서 설명하고자 한다.

생물은 동물, 척추동물, 포유류, 영장류, 인류 등과 같이 여러 단계의 개념으로 분류할 수 있다. 생물은 생명을 갖고 있는 존재다. 동물에는 물론 생명(生命)이 있으며, 그 외에 감각기관(感覺器官)이 있다. 척추동물은 거기에 더하여 척추가 있다. 포유류에는 거기에 더하여 포유(哺乳)를 한다는 성질을 갖고 있다.

영장류(靈長類)는 그 위에 사물을 쥐는 능력을 더 가지고 있다. 인류에게는 이성(理性)이 더 있다. 이와 같이 각기의 개념을 대표하는 각 단계의 생물은 공통적인 성질을 갖고 있는데, 어떤 개념의 이러한 공통된 성질을 그 개념의 내포(內包)라고 한다.

생물에는 동물과 식물이 있고, 동물에는 연체동물(軟體動物), 절지동물(節肢動物), 척추동물(脊椎動物) 등이 있으며, 척추동물에는 파충류, 어류, 포유류 등이 있고, 포유류에는 영장류나 식육류(食肉類) 등이 있으며, 영장류에는 여러 가지 원숭이류와 인류가 있다. 이상은 어떤 개념이 적용되는 대상의 범위에 대해서 언급했다. 이러한 범위를 그 개념의 외연(外延)이라고 하며 이것을 도표로 표시하면 그림 10-1과 같다.

어느 두 가지의 개념을 비교할 때, 내포(內包)가 보다 넓고 외연(外延)이 보다 좁은 개념을 종개념(種槪念)(하위개념(下位槪念)이라 하고, 외연(外延)이 보다 넓고 내포가 보다 좁은 것을 유개념(類槪念; 上位槪念)이라고 한다. 예컨대 척추동물과 파충류, 조류, 포유류 등의 개념을 비교하면, 척추동물은 유개념(類槪念)이며, 그 외의 것은 종개념(種槪念)이다. 또 동물이라는 개념과 연체동물, 절족동물, 척추동물 등의 개념을 비교하면 동물은 유개념(類槪念)이고 그 외의 것은 종개념이 된다. 또한 생물이라는 개념과 동물이나 식물의 개념을 비교하면 생물은 유개념(類槪念), 동물 식물은 종개념(種槪念)이 된다. 이와 같은 조작(操作)을 몇번이고 반복해 가면, 더 이상 올라갈 수 없는 최고의 類개념(槪念)에 이르게 되는데, 이 때의 그 최고의 유개념을 범주(範疇)(카테고리, kategorie)라고 한다(그림 10-2).

또 선천적(先天的)으로 이성이 구비하고 있는 순수개념, 즉 경험에 의하지 않는 순수개념도 역시 범주라고 한다. 범주의 종류는 철학자에 따라 다르다. 왜냐하면 철학자의 사상체계에 따라서 자신이 만들어 사용하는 가장 중요한 기본적인 개념을 범주라고 부르는 경우가 많기 때문이다.

범주를 처음 확립한 사람은 아리스토텔레스이며 그는 문법(文法) 을 단서로 하여 다음과 같은 10개의 범주를 세웠다.

근세(近世)에 이르러 칸트는 다음과 같은 12개(4綱 12目)의 범주를 세웠다. 이 12범주는 칸트의 12의 판단형식(判斷形式)(후술(後述))에서 도출(導出)한 것이다.

I. 분량(分量)……단일성(單一性; Einheit) 다수성(數多性; Vielheit) 전체성(全體性; Allheit) II. 성질(性質)……실재성(實在性; Realitt) 부정성(否定性; Negation) 제한성(制限性; Limitation) III. 관계(關係)……실체성(實體性; Substanz) 인과성(因果性; Kausalitt) 상호성(相互性; Gemeinschaft) IV. 양상(樣相)……가능성(可能性; Moglichkeit) 현실성(現實性; Wirklichkeit) 필연성(必然性; Notwerdigkeit)

(3) 판단(判斷)

1) 판단(判斷)이란 무엇인가

판단이란 어떤 대상에 대하여 어떠하다고 주장하는 일과 두개념이 일치(一致) 또는 불일치(不一致)의 구별을 분명히 단정하는 것을 말한다. 이 판단을 언어로 표현한 것이 명제(命題; proposition)이다.

판단(判斷)은 주어개념(主語槪念)(主辭, 主語, subject), 술어개념(述語槪念)(賓辭, 述語, predicate), 그리고 계사(繫辭)(연결사(連結辭; copula)의 3요소로 되어 있다. 사고의 대상이 되는 사물이 주어개념이며, 그 내용을 규정하는 것이 술어개념이며, 이 두 개념을 연결하는 것이 계사이다. 일반적으로 주어개념을 S, 술어개념을 P, 계사(繫辭)를 `-'로 표시하여 판단을 S-P로 정식화(定式化)한다.

2) 판단(判斷)의 종류(種類)

판단의 종류로서는 칸트의 12가지의 판단형식(4綱 12형식(形式))이 있으며, 이것을 오늘날의 형식논리학에서는 그대로 사용하고 있다. 칸트의 12가지의 판단형식이란 다음과 같다.

性質(Qualitat) 肯定判斷(bejahende Urteil)…… S는 P이다. 否定判斷(verneinde Urteil)…… S는 P가 아니다. 無限判斷(unendliche Urteil)…… S는 非P이다.

關係(Relation) 定言判斷(kategorische Urteil)…… S는 P이다. 假言判斷(hypothetischeUrteil)… A가B면C는D이다. 選言判斷(disjunktive Urteil)…… A는 B거나 C이다.

樣相(Modalitat) 蓋然判斷(problematische Urteil)…… S는 P일 것이다. 實然判斷(assertorische Urteil)…… S는 P이다. 必然判斷(apodiktische Urteil)…… S는 P여야 한다.

위에서 본 바와 같이 칸트의 판단형식(判斷形式)은 4강(綱)인 분량(分量), 성질(性質), 관계(關係), 양상(樣相)의 항목에서 각각 3개의 판단형식(判斷形式)을 세운 것이다. 우리들은 일상생활에 있어서 여러 가지 사건이나 상황에 직면(直面)한다. 그리고 그것에 대처하기 위하여 여러 가지 방안을 사고(思考)한다. 그 사고(思考)의 내용이 사람에 따라 천차만별(千差萬別)인 것은 두말 할 나위도 없다. 그러나 그 사고(思考)의 내용이 비록 천차만별(千差萬別)이라 하더라도 판단(判斷)에 관한 한, 그 사고는 모두 상술한 네가지 항목의 판단의 묶음밖에 안 된다. 즉 분량(分量; 많으냐, 적으냐)에 관한 판단(判斷)과, 성질(性質)(…… 이냐, 아니냐)에 관한 판단(判斷)과, 개념의 상호관계(相互關係)에 관한 판단(判斷)과, 그리고 樣相(확실성이 어떠한가)에 관한 판단(判斷)의 묶음이다.

이 네 개의 각각의 항목에서 세 개의 판단형식(判斷形式)이 성립(成立)되는데, 이들의 판단이 대부분 S-P의 정식으로 표시된다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그런데 관계의 항목(項目)下의 가언판단과 선언판단은 각각 두 개의 판단을 연결하여 하나의 명제(命題)를 만들고 있으므로 S-P의 정식(定式)을 사용하지 않고 A-B, C-D 또는 A-B, A-C로 표시한다.

3) 기본적(基本的) 형식(形式)

이상의 판단형식중 가장 기본이 되는 것이 정언판단(定言判斷)으로서, 여기에 전칭(全稱)과 특칭(特稱)의 양(量)에 관한 판단형식과, 긍정과 부정의 질(質)에 관한 판단형식을 조합하면, 다음의 4종류의 판단이 이루어진다.

그런데, 상기(上記)의 12가지 판단형식中의 선언판단과 가언판단을 제외하면 나머지는 전부 정언판단(定言判斷)으로 고칠 수가 있다. 그리하여 이 정언판단을 질(質)과 양(量)의 입장에서 분류하면 가언판단, 선언판단 이외의 형식은 모두 이상의 4개의 형식(AEIO)에 수렴되게 된다. 그래서 이 4개의 AEIO의 형식을 판단(判斷)의 기본적(基本的) 형식(形式)이라고 한다. 여기의 A, E, I, O라는 기호는, 라틴어의 affirmo(긍정(肯定))와 nego(否定)의 처음과 두번째 모음(母音)에서 각각 취한 것이다.

4) 주연(周延)과 부주연(不周延)

정언판단(定言判斷)에 있어서 그 판단(判斷)이 오류(誤謬)에 빠지지 않기 위해서는, 주어와 술어의 외연(外延)의 관계가 검토되지 않으면 안 된다. 어떤 판단에 있어서 개념이 대상의 전체 범위에 걸쳐서 적용되는 경우도 있고, 일부분(一部分)에 국한되어서 적용되는 경우도 있다. 주개념(主槪念), 빈개념(賓槪念)이 전칭(全稱)을 표시하는 경우, 그 개념의 적용범위는 그 외연(外延) 전체(全體)에 미치게 되므로 이 경우를 주연(周延) 또는 주연(周延)되었다고 한다. 그리고 개념이 특칭(特稱)을 표시하는 경우 그 개념의 적용범위는 그 외연(外延)의 일부에만 미치게 된다. 이 경우를 부주연(不周延) 또는 부주연(不周延)되었다고 한다.

그런데 이 주연(周延)과 부주연(不周延)은 판단에 있어서 주개념(主槪念)과 빈개념(賓槪念)의 관계를 아는데 있어서 중요하다. 그 이유는 판단에는 S(主槪念)와 P(賓槪念)가 같이 주연(周延)해도 좋은 경우가 있으며, S와 P가 같이 주연(周延)해서는 안되는 경우도 있고, 또 S와 P중 일방(一方)만이 주연(周延)해야 할 경우도 있기 때문이다. 例컨대, 모든 인간(S)은 동물(P)이다에 있어서 S는 주연(周延), P는 부주연(不周延)이다. 이것은 올바른 판단이 된다. 이것은 전칭긍정판단(全稱肯定判斷)(A)의 주빈관계(主賓關係)이다(그림 10-3).

또 모든 조류(S)는 포유동물(P)이 아니다라는 판단에 있어서는 주빈개념(主賓槪念)이 다같이 주연(周延)되어 있다. 이것은 전칭부정판단(全稱否定判斷)(E)의 주빈관계이다(그림 10-4).

어떤 꽃(S)은 붉다(P)에서 S는 不周延, P도 不周延이다. 이것은 특칭긍정판단(特稱肯定判斷(I))의 주빈관계이다(그림 10-5).

또, 어떤 새(S)는 육식동물(P)이 아니다라는 판단에 있어서 S의 일부(主槪念의 外延의 일부)가 P(빈개념)의 전범위내(全範圍外)에 있음을 표시하고 있다. 즉, S는 부주연(不周延)이며, P는 주연(周延)하고 있다. 이것은 특칭부정판단(特稱否定判斷(O))의 주빈관계이다.(그림 10-6)

이상의 AEIO(전칭긍정판단(A), 전칭부정판단(E), 특칭긍정판단(I), 특칭부정판단(O))의 판단에 있어서 주빈개념(主賓槪念)의 주연(周延)과 부주연(不周延)의 관계는 그대로 규칙(規則)으로 되어 있으며, 이 규칙을 벗어나면 그 판단은 오류(誤謬)에 빠진다. 예컨대, 인자(仁者)는 모두 호산가(好山家)이다라는 판단에서 그러므로 모든 好山家(S)는 仁者이다라는 판단을 이끌어 냈다고 한다면, 不當周延의 허위에 빠지기 때문에 그 판단은 잘못이다. 전칭긍정판단(全稱肯定判斷)에서 S는 주연(周延), P는 부주연(不周延)인데도 불구하고 S도 P도 주연(周延)되고 있기 때문이다.

(4) 추리(推理)

추리(推理)란 이미 알려진 판단을 근거로 하여 새로운 판단을 도출(導出)하는 사고를 말한다. 즉 이미 알려진 판단을 이유로 하여 그러므로 ～이다라는 결론을 이끌어 내는 것을 추리(推理)라고 한다. 이 경우 이미 알려진 판단을 전제(前提)라고 한다. 이 추리(推理)에는 전제(前提)가 되는 판단이 하나만 있는 경우와, 둘 이상 있는 경우가 있어서 전자(前者)를 직접추리(直接推理), 후자(後者)를 간접추리(間接推理)라고 한다. 간접추리에는 연역추리, 귀납추리, 유비추리가 있다. 여기서는 간접추리중(間接推理中)의 연역추리(演繹推理), 귀납추리(歸納推理), 유비추리(類比推理)만을 간단히 소개한다.

1) 연역추리(演繹推理)

앞에서 말한 바와 같이 간접추리는 2개이상의 전제(前提)에서 결론을 도출(導出)하는 것인데, 이 때 보편적, 일반적 원리를 가진 전제(前提)에서 특수한 내용의 결론을 이끌어 내는 추리를 연역추리(演繹推理) 또는 삼단논법(三段論法)이라고 한다(또는 추론식(推論式)이라고도 한다). 이 삼단논법(三段論法)에 있어서 이유가 되는 전제(前提)에는 두 가지가 있는데, 처음의 전제를 대전제(大前提)라고 하고, 다음의 전제를 소전제(小前提)라고 한다. 그리고 대전제에는 대개념(P)과 중개념(M)이, 소전제에는 소개념(S)과 중개념(M)이 포함되며, 결론(結論)에는 소개념(S), 대개념(P)이 포함되게 된다. 여기서 중개념(M)을 매개념(媒槪念)이라고도 한다. 例를 들면 다음과 같다.

이것을 부호(符號)만으로 표시하면 아래와 같다.

모든 M-P……… (M는 P이다)
모든 S-M……… (S는 M이다)
∴모든 S-P……… (∴ S는 P이다)

이 삼단논법(三段論法)에 있어서 대개념(P)의 외연(外延)이 가장 크고, 중개념(M)이 그 다음으로 크며, 소개념(S)의 외연(外延)이 가장 좁다. 이것을 그림으로 표시하면 다음과 같다(그림 10-7).

2) 귀납추리(歸納推理; 귀납법)

간접추리에 있어서 2개이상의 전제(前提)가 특수한 사실을 포함하는 경우, 그 특수한 내용으로부터 보다 보편적(普遍的)인 진리(眞理)를 결론으로 도출(導出)하는 추리 방법을 귀납추리(歸納推理) 또는 귀납법(歸納法)이라고 한다. 예를 들면 '말, 개, 닭, 소는 죽는다.'
'말, 개, 닭, 소는 동물이다.'
'그러므로 모든 동물은 죽는다'와 같다.

그런데 이 귀납추리(歸納推理)의 결론(그러므로 모든 동물은 죽는다)이 판단형식에서 볼 때 올바른 것일까. 이 결론은 전칭긍정판단(全稱肯定判斷)이다. 따라서 소개념(S)인 동물은 주연(周延)하지 않으면 안 된다. 그런데 이 귀납법에서는 부주연(不周延)이다. 동물의 일부(一部) 뿐이기 때문이다. 그림 10-3과 같이 전칭긍정판단(全稱肯定判斷)이 아니면 안되는데도 불구하고 그림 10-5와 같이 특칭긍정판단(特稱肯定判斷)으로 되어 있다.

즉 판단형식에서 보면, 이 간접추리는 잘못되어 있다. 그러나 자연계에는 소수의 관찰로부터 전체의 성질을 인식하게 하는 제일성(齊一性)의 원리(原理)가 작용하고 있고, 또 자연계에 작용하는 인과율(因果律)이 동일원인(同一原因)으로부터 동일(同一)결과의 상정(想定)을 가능하게 하고 있으므로, 귀납추리는 비록 잘못인 것처럼 보이기는 하지만, 지금까지 대체로 정당하다는 것이 체험에 의하여 증명되고 있다. 이것이 귀납추리(歸納推理)이다. 다음은 유비추리(類比推理, 類推)에 관하여 설명하고자 한다.

3) 유비추리(類比推理, 유추(類推))

추리(推理)에 있어서 또 하나 중요한 것이 유비추리(類比推理)이다. 지금 여기에 A와 B라는 두 개의 관찰의 대상(對象)이 있다고 하자. 그리고 관찰에 의해서 그 A, B가 다 함께 공통적인 성질(例컨대 a,b, c,d의 성질)을 가지고 있다는 것이 알려졌다 하고, A에는 B에 없는 또 하나의 성질 `e'가 있는 것을 알았다고 하자. 그리고 B는 이 이상 상세히 관찰(觀察)하기 힘든 조건하에 있다고 한다면, 이 때 관찰자(觀察者)는 A, B가 a,b,c,d의 성질을 공통으로 가지고 있다는 사실을 근거로 하여, A가 가지고 있는 `e'의 성질을 B도 가지고 있을 것이라고 추리할 수 있다. 이와 같은 추리를 유비추리(類比推理, 또는 간단히 유추(類推))라고 한다. 예를 들면, 지구(地球)와 화성(火星)을 비교하여 화성(火星)에도 지구와 같이 생물이 있을 것이라고 추리하는 것이 그것이다.

예컨대 양자가 다음과 같이 공통성질을 가지고 있다고 할 때, 즉

a) 양자가 공히 유성(遊星)이며 자전(自轉)하면서 태양의 주위를 공전(公轉)한다.
b) 대기를 가지고 있다.
c) 거의 비슷한 기온을 가지고 있다.
d) 4계(四季)의 변화가 있고 물도 있다는 등의 특징을 공통적으로 가지고 있다고 할 때,

이 사실을 근거로 하여, 지구에 생물이 있으므로, 화성(火星)에도 생물이 있을 것이라고 추론(推論)할 수 있다. 이것이 유추(類推), 즉 유비추리(類比推理)이다.

그런데 이 유추(類推)는 우리들의 일상생활에서 자주 사용되는 추리이다. 오늘날의 발달된 과학적 지식도 초기에는 이 유추(類推)에 의해 얻어진 것이 많았다. 뿐만 아니라 일상의 가정생활, 단체생활, 학교생활, 기업생활, 창작활동 등에 있어서 이 유추(類推)는 중요한 역할을 하고 있다. 따라서 여기에 유추(類推)의 정확성이 필요하게 된다. 그 정확성의 필요조건은 다음과 같다.

i) 비교되는 사물(事物)에 유사점이 되도록 많을 것.
ii) 그 유사점은 우연적이 아니고 본질적일 것.
iii) 양자의 유사점에 대하여 양립할 수 없는 성질이 양자에 있어서는 안되는 것 등이다.

이상으로 유추(類推)에 관한 설명을 마친다. 형식논리학에는 이 이외에도 직접추리(直接推理) 가언적삼단논법(假言的三段論法) 선언적삼단논법(選言的三段論法) 오류론(誤謬論) 등 취급해야 할 항목이 더 있지만, 여기서는 단지 형식논리학의 요점만을 소개하는 것이 목적이므로 이 정도에서 끝내고자 한다.